算法笔记 分数的四则运算

分数的四则运算是指，给定两个分数的分子和分母，求它们加减乘除的结果。

一、分数的表示和化简

1.分数的表示

对于一个分数来说，最简洁的写法就是写成假分数的形式，因此可以用一个结构体来储存。

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struct Fraction{
	int up;
	int down;
};

指定规则如下：

  • down 为非负数
  • 若分数为 0 ，令 up = 0 ， down = 1
  • 分子和分母应该没有除 1 以外的公约数

2.分数的化简

分数的化简只要是使分数符合上面的三条规则，因此化简步骤：

  • 若 down 为负，则 up 和 down 同时取反
  • 若 up 为 0 ，则令 down 为 1
  • 求出 |up| 和 |down| 的最大公约数，令 up 和 down 同时除以它

代码如下：

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struct Fraction reduction(struct Fraction result){
	if (result.down < 0){
		result.up = -result.up;
		result.down = -result.down;
	}
	if (result.up == 0)    result.down = 1;
	else{
		int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));  //求最大公约数
		result.up /= d;
		resule.down /= d;
	}
	return result;  //将计算结果作为返回值传递回去
}

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二、分数的四则运算

1.加法

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struct Fraction add(struct Fraction f1, struct Fraction f2){
	struct Fraction result;
	result.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;
	result.down = f1.down * f2.down;
	result = reduction(result);  //化简
	return result;
}

2.减法

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struct Fraction minu(struct Fraction f1, struct Fraction f2){
	struct Fraction result;
	result.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;
	result.down = f1.down * f2.down;
	result = reduction(result);  //化简
	return result;
}

3.乘法

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struct Fraction multi(struct Fraction f1, struct Fraction f2){
	struct Fraction result;
	result.up = f1.up * f2.up;
	result.down = f1.down * f2.down;
	result = reduction(result);  //化简
	return result;
}

4.除法

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struct Fraction divide(struct Fraction f1, struct Fraction f2){
	struct Fraction result;
	result.up = f1.up * f2.down;
	result.down = f1.down * f2.up;
	result = reduction(result);  //化简
	return result;
}

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三、分数的输出

有几个注意点：

  • 输出分数前，需要先对其进行化简
  • 若 down 为 1 ，说明该分数是整数
  • 若 |up| > |down| ，说明该分数是假分数，可以先输出整数部分，再输出分数部分

代码如下：

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void showResult(struct Fraction r){
	r = reduction(r);  //化简
	if (r.down == 1)    printf("%d", r.up);
	else if(abs(r.up) > r.down)
		printf("%d %d/%d", r.up / r,down, abs(r.up) % r.down, r.down);
	else    printf("%d/%d", r.up, r.down);
}

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参考

  • 算法笔记